অনুবাদ

৮/১১/১২

বিভিন্ন ক্ষেত্রে ডিসক্রিট ম্যাথম্যাটিকস ব্যবহার



ডিসক্রিট ম্যাথম্যাটিকস যেসব সমস্যায় ব্যবহার হয়ঃ

১) একটি কম্পিউটার সিস্টেমে কি কি উপায়ে ভ্যালিড পাসওয়ার্ড বাছাই করা যায় ?
২) একটি লটারি জেতার সম্ভাব্যতা কতটুকু ?
৩) একটি নেটওয়ার্কে দুটি কম্পিউটারে কোন যোগসূত্র আছে কিনা?
৪) যোগাযোগের ক্ষেত্রে দুটি শহরের মধ্যে সংক্ষিপ্ত পথ কোনটি ?
৫) কীভাবে পূর্ণসংখ্যার তালিকা বর্ধিত ক্রমে সাজানো যায় ?
৬) সাজানোর ক্ষেত্রে কতগুলো পর্যায় দরকার ?
৭) দুটি পূর্ণসংখ্যার সংযোগে কীভাবে একটি সার্কিট প্রণয়ন করা যায় ?
8) কতোগুলো ভ্যালিড ইন্টারনেট অ্যাড্রেস সেখানে আছে ?

ডিসক্রিট ম্যাথম্যাটিকস কী ?



চলো নিউ মার্কেট যাই
ধরা যাক, তুমি ঢাকায় থাকো । এখন তোমাদের বাসা থেকে বন্ধুর সাথে দেখা করতে নিউ মার্কেট যেতে হবে । তোমার বাসা থেকে বাস স্ট্যান্ড খানিকটা দূরে । এখন তুমি কি করবে ? প্রথমে তুমি রিকশায় করে বাস স্ট্যান্ড পর্যন্ত যাবে । তারপর সেখানে বাসে উঠবে । কিন্তু বাসে উঠে আরেক বিপত্তি, বাসে সিট পেলে না । অগত্যা তোমাকে বাসে দাঁড়িয়েই যেতে হল । কিন্তু ধানমণ্ডি পর্যন্ত গিয়ে দেখলে লম্বা যানজট । এদিকে আবার তোমার বন্ধু নিউমার্কেটের বিরিয়ানির দোকানে তোমার জন্য অপেক্ষা করে আছে । উপায় না দেখে তুমি সময় বাঁচাতে হেঁটে গেলে নিউমার্কেট পর্যন্ত 
এবার লক্ষ্য কর, তুমি কিন্তু একেবারে নিউমার্কেট যাও নি, বরং তুমি তোমার যাতায়াত কে তিনটি স্বতন্ত্র অংশে ভাগ করে নিয়েছ, প্রথমে রিকসা, তারপর বাস আর তারপর পায়ে হাঁটা । তাই না ? ডিসক্রিট ম্যাথম্যাটিকস হল একই ব্যাপার । ডিসক্রিট ম্যাথম্যাটিকস হল কোন সমস্যাকে কয়েকটি ছোট ছোট অংশে ভাগ করে নিয়ে সমাধান করা । (অনেকটা তোমার নিউমার্কেট যাবার মতো)
কিন্তু তুমি যদি তোমার বাসা থেকে সরাসরি নিউমার্কেট যেতে চাও, তবে তোমাকে একটা হেলিকাপ্টার ভাড়া করতে হবে । কিন্তু তারচে তিন ধাপে নিউমার্কেট গেলে তোমার সময়, অর্থ উভয়ই বাচে ।
ঠিক তেমনি সমস্যা সমাধানের সুবিধার্থে তুমি যদি তাকে কয়েকটি ছোট ছোট অংশে ভাগ করে নাও, তাহলে তোমার সুবিধা হবে । (এতে তোমার হেলিকাপ্টার ভাড়া করার ঝামেলা পোহাতে হবে না )
তোমরা কি খেয়াল করেছ যে আমরা কতোটা সহজে, ছোট্ট আলোচনার মাধ্যমে ডিসক্রিট ম্যাথম্যাটিকসের ধারণাটা স্বচ্ছ করে নিলাম ?      

৬/১১/১২

কীভাবে বইটি পড়বে



আমি প্রথমেই যে কথাটা বলব তা হল গণিত কোন মুখস্ত করার বিষয় নয় । গণিত হল কোন বিষয়ে ধারণা নিয়ে সে বিষয়ের সমস্যা সমাধান করবে । তাই, তোমাকে প্রথমেই বলছি খুব ভালো ভাবে আগা গোড়া পড়বে, প্রতিটি উদাহরণ আত্মস্থ করবে । তারপর তোমার কাজ হবে অনুশীলনী সমাধান করা । আমার পরামর্শ হল বইটা তাড়াহুড়া না করা বেশ সময় নিয়ে পড়বে, তবে কখনই তোমার স্কুলের লেখাপড়াকে অবহেলা করে নয় ।
এটা কোন গল্পের বই নয়, তাই যখন পড়বে তখন আশেপাশে কাগজ, কলম, জ্যামিতি বক্স, ক্যালকুলেটর ও ছক কাগজ (Graph paper) রাখবে । একটা কথা মাথায় রাখবে কোন সমস্যা না পারলে তা প্রাইভেট টিউটর বা কোচিং এর সহায়তা নেবে না । ভেবে চিন্তে সমাধান করবে । আর কোন সমস্যা সমাধান করতে না পারলে ঘাবড়ে যাবে না, সেই সমস্যাটিকে কলম দিয়ে দাগ দেবে । এরপর চলে যাবে পরের অধ্যায়ে । পরের অধ্যায় সম্পন্ন হলে আবার সে সমস্যাটা সমাধানের চেষ্টা করবে । প্রতিটি অধ্যায় এই নিয়মে পড়বে । আর এভাবে যদি মাথা খাটিয়ে তুমি তোমার সমস্যা গুলো সমাধান করতে পারো, তাহলে তুমি অনুভব করবে গণিতে কতো আনন্দ !
আমি আবারও বলছি, সমস্যা সমাধানে কারও সাহায্য নেবে না, নিজে নিজে করবে । আর তাছাড়া এই বইয়ের ভাষাকে আমি যথাসম্ভব সরল রূপ দেবার চেষ্টা করেছি । তাই, তোমাদের এ নিয়ে আর কোন চিন্তা নেই । তোমার অগ্রযাত্রায় আমার দোয়া রইল, তোমাদের জীবনে সেকেন্ড ডিফারেন্সিয়াল নেগেটিভ হোক ।

৫/১১/১২

ভূমিকা



আমি যখন প্রোগ্রামিং শিখতে শুরু করি তখন আমি খুব ভালোভাবে একটা জিনিস খেয়াল করি, তা হল কম্পিউটার বিজ্ঞানের প্রতিটি ক্ষেত্রে ডিসক্রিট ম্যাথম্যাটিকস অনেক দরকার । কিন্তু সমস্যা হল এই ডিসক্রিট ম্যাথম্যাটিকস শিখতে হলে বাজারে যেসব বই পাওয়া যায় তা সহজ ও সুখপাঠ্য নয়, তাই আমার এই উদ্যোগ ।
আমার এই লেখা গুলো পড়ে গল্পের ছলে, আনন্দের সাথে ছেলে মেয়েরা খুব সহজেই ডিসক্রিট ম্যাথম্যাটিকস শিখতে পারবে । আশা করা যায়, অষ্টম শ্রেণী থেকে শুরু করে যে কোন বয়সের ছেলে মেয়েরা ডিসক্রিট ম্যথ শিখতে পারবে । আমার এই লেখাগুলো পড়ে যদি কেউ মনে মনে গণিত তথা বিজ্ঞানের ওপর আগ্রহী হয় তাহলেই আমার পরিশ্রম সার্থক হবে ।
তাহমিদ-উল-ইসলাম,
৫ অক্টোবর ২০১২ (সোমবার),
কুড়িল, ঢাকা ।  

মোট পৃষ্ঠাদর্শন